Stata: análise de dados e software estatístico Nicholas J. Cox, Universidade de Durham, Reino Unido Christopher Baum, Boston College egen, ma () e suas limitações Statarsquos comando mais óbvio para o cálculo de médias móveis é a função ma () de egen. Dada uma expressão, ela cria uma média móvel daquela expressão. Por padrão, é tomado como 3. deve ser estranho. No entanto, como a entrada manual indica, egen, ma () não podem ser combinados pela varlist:. E, por esse motivo, não é aplicável aos dados do painel. Em qualquer caso, fica fora do conjunto de comandos especificamente escritos para séries temporais veja séries de tempo para obter detalhes. Abordagens alternativas Para calcular as médias móveis para os dados do painel, existem pelo menos duas opções. Ambos dependem do conjunto de dados ter sido o tsset de antemão. Isso vale muito a pena fazer: não só você pode economizar-se especificando repetidamente a variável do painel e a variável de tempo, mas o Stata se comporta de forma inteligente com quaisquer lacunas nos dados. 1. Escreva sua própria definição usando gerar Usando operadores de séries temporais, como L. e F.. Dê a definição da média móvel como argumento para uma declaração de geração. Se você fizer isso, você, naturalmente, não está limitado às médias móveis ponderadas (não ponderadas), calculadas por egen, ma (). Por exemplo, as médias móveis de três períodos, igualmente ponderadas, seriam dadas e alguns pesos podem ser facilmente especificados: você pode, claro, especificar uma expressão como log (myvar) em vez de um nome de variável, como myvar. Uma grande vantagem desta abordagem é que a Stata faz automaticamente o que é certo para os dados do painel: os valores de liderança e atraso são elaborados dentro dos painéis, assim como a lógica determina que eles deveriam ser. A desvantagem mais notável é que a linha de comando pode ficar bastante longa se a média móvel envolver vários termos. Outro exemplo é uma média móvel unilateral baseada apenas em valores anteriores. Isso poderia ser útil para gerar uma expectativa adaptativa sobre o que uma variável será baseada apenas em informações até à data: o que alguém poderia prever para o período atual com base nos últimos quatro valores, usando um esquema de ponderação fixa (pode haver um atraso de 4 períodos Especialmente comumente usado com timeseries trimestrais.) 2. Use egen, filter () from SSC Use o filtro de função egen escrito () do egenmore package em SSC. No Stata 7 (atualizado após 14 de novembro de 2001), você pode instalar este pacote, após o qual a ajuda, além disso, aponta para detalhes no filtro (). Os dois exemplos acima serão renderizados (Nesta comparação, a abordagem de geração é talvez mais transparente, mas veremos um exemplo do oposto em um momento.) Os atrasos são um número. Leva a atrasos negativos: neste caso -11 se expande para -1 0 1 ou liderar 1, lag 0, lag 1. Os coeficientes, outro número, multiplicam os itens atrasados ou atrasados correspondentes: neste caso, esses itens são F1.myvar . Myvar e L1.myvar. O efeito da opção de normalização é dimensionar cada coeficiente pela soma dos coeficientes de modo que o coeficiente de coef (1 1 1) seja equivalente aos coeficientes de 13 13 13 e a normalização de coef (1 2 1) seja equivalente a coeficientes de 14 12 14 . Você deve especificar não apenas os atrasos, mas também os coeficientes. Como egen, ma () fornece o caso igualmente ponderado, a principal razão para egen, filter () é suportar o caso pontualmente ponderado, para o qual você deve especificar coeficientes. Também pode-se dizer que obrigar os usuários a especificar coeficientes é uma pressão pouco sobre eles para pensar sobre os coeficientes que eles querem. A justificativa principal para os pesos iguais é, a adivinhar, a simplicidade, mas pesos iguais têm propriedades de domínio de freqüência péssimas, para mencionar apenas uma consideração. O terceiro exemplo acima pode ser qualquer um dos quais é tão complicado quanto a abordagem gerada. Existem casos em que egen, filter () dá uma formulação mais simples do que gerar. Se você quer um filtro binomial de nove séculos, que os climatologistas acham útil, então parece talvez menos horrível do que, e mais fácil de conseguir, do mesmo modo, assim como com a abordagem de geração, egen, filter () funciona corretamente com os dados do painel. Na verdade, como afirmado acima, depende do conjunto de dados ter sido tsset de antemão. Uma dica gráfica Depois de calcular suas médias móveis, você provavelmente vai querer olhar para um gráfico. O comando do usuário tsgraph é inteligente sobre conjuntos de dados tsset. Instale-o em um Stata 7 atualizado por um ssc inst tsgraph. E quanto a subconjunto com se Nenhum dos exemplos acima faz uso de restrições if. Na verdade egen, ma () não permitirá que se especifique. Ocasionalmente, as pessoas querem usar se ao calcular médias móveis, mas seu uso é um pouco mais complicado do que normalmente. O que você esperaria de uma média móvel calculada com se. Vamos identificar duas possibilidades: interpretação fraca: não quero ver nenhum resultado para as observações excluídas. Interpretação forte: eu nem quero que você use os valores para as observações excluídas. Aqui está um exemplo concreto. Suponha que, como consequência de alguma condição, as observações 1-42 estão incluídas, mas não as observações 43. Mas a média móvel para 42 dependerá, entre outras coisas, do valor para a observação 43 se a média se prolongar para trás e para frente e for pelo menos 3, e dependerá de algumas das observações em algumas circunstâncias. Nosso palpite é que a maioria das pessoas iria pela interpretação fraca, mas se isso é correto, egen, filter () não é compatível se também. Você sempre pode ignorar o que você não quer ou mesmo definir valores indesejados a perder depois, usando o substituir. Uma nota sobre resultados faltantes nas extremidades da série Como as médias móveis são funções de atrasos e leads, egen, ma () produz falta onde os atrasos e as derivações não existem, no início e no final da série. Uma opção nomiss força o cálculo de médias móveis mais curtas e não centradas para as caudas. Em contraste, nem gerar nem egen, filter () faz, ou permite, qualquer coisa especial para evitar resultados perdidos. Se algum dos valores necessários para o cálculo estiver faltando, esse resultado está faltando. Cabe aos usuários decidir se e quais são as cirurgias corretivas necessárias para essas observações, presumivelmente depois de analisar o conjunto de dados e considerando qualquer ciência subjacente que possa ser trazida. Médias móveis Médias móveis Com conjuntos de dados convencionais, o valor médio é geralmente o primeiro , E uma das estatísticas de resumo mais úteis para calcular. Quando os dados são na forma de uma série temporal, a série significa uma medida útil, mas não reflete a natureza dinâmica dos dados. Os valores médios calculados em períodos curtos, quer antes do período atual ou centrados no período atual, são geralmente mais úteis. Como esses valores médios variam, ou se movem, à medida que o período atual se move do tempo t 2, t 3. etc., eles são conhecidos como médias móveis (Mas). Uma média móvel simples é (tipicamente) a média não ponderada de k valores anteriores. Uma média móvel ponderada exponencialmente é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela proximidade com a hora atual. Como não há um, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisados como uma série e usados em modelagem e previsão. Uma série de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estas são conhecidas como modelos MA. Se esses modelos forem combinados com modelos autorregressivos (AR), os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA (o I é para integrado). Médias móveis simples Uma vez que uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores, t 1,2,3,4, n a média desses valores pode ser calculada. Se assumirmos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k, que é muito menor do que n. Podemos calcular um conjunto de médias de bloco, ou médias móveis simples (da ordem k): cada medida representa a média dos valores de dados ao longo de um intervalo de observações k. Observe que o primeiro MA possível da ordem k gt0 é aquele para t k. Mais geralmente podemos soltar o subíndice extra nas expressões acima e escrever: Isto indica que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no tempo t e os passos de tempo precedentes de k-1. Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição das observações que estão mais longe no tempo, a média móvel é dito suavizar exponencialmente. As médias móveis são freqüentemente usadas como forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no instante t 1, S t1. É tomado como MA durante o período até e inclusive o tempo t. por exemplo. A estimativa de hoje é baseada em uma média de valores previamente registrados até e inclusive ontem (para dados diários). As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização. No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados de poluição do ar mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha de média móvel de 7 dias (MA), mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha MA suaviza os picos e as depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. A fórmula de cálculo de frente padrão significa que os primeiros pontos de dados de k -1 não possuem valor de MA, mas, posteriormente, os cálculos se estendem ao ponto de dados final da série. PM10 valores médios diários, Greenwich fonte: London Air Quality Network, londonair. org. uk Um dos motivos para o cálculo de médias móveis simples da maneira descrita é que ele permite que os valores sejam computados para todos os intervalos de tempo do tempo tk até o presente, e Como uma nova medida é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já calculado. Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos. No entanto, existem algumas questões com essa abordagem. É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, por exemplo, deve estar localizado no tempo t -1, e não no tempo t. E para um MA em um número par de períodos talvez ele deve estar localizado no meio do ponto entre dois intervalos de tempo. Uma solução para esta questão é usar cálculos de MA centrados, nos quais o MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de t. Apesar de seus méritos óbvios, essa abordagem não é geralmente usada, pois exige que os dados estejam disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Nos casos em que a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centrado pode ser preferível. As médias móveis simples podem ser consideradas como uma forma de suavização, eliminando alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando (mas não removendo) as tendências de maneira similar à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear. É possível aplicar uma computação média móvel a uma série que já foi suavizada, ou seja, suavizando ou filtrando uma série já suavizada. Por exemplo, com uma média móvel da ordem 2, podemos considerá-la como sendo computada usando pesos, de modo que o MA em x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Do mesmo modo, o MA em x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Se nós Aplicar um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3, ou seja, a filtragem de 2 estágios O processo (ou convolução) produziu uma média móvel simétrica ponderada de forma variável, com pesos. Várias convoluções podem produzir médias móveis bastante ponderadas, algumas das quais foram encontradas de particular uso em campos especializados, como nos cálculos do seguro de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computados com o comprimento da periodicidade como conhecido. Por exemplo, com os dados mensais, as variações sazonais podem muitas vezes ser removidas (se este for o objetivo), aplicar uma média móvel simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro e o último que são ponderados por 12. Isso ocorre porque haverá Ter 13 meses no modelo simétrico (tempo atual, t. - 6 meses). O total é dividido por 12. Procedimentos similares podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias móveis ponderadas exponencialmente (EWMA) Com a fórmula média móvel simples: todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, alfa t. Cada um dos pesos k seria igual a 1 k. Então a soma dos pesos seria de 1, e a fórmula seria: já vimos que as múltiplas aplicações desse processo resultam na variação dos pesos. Com médias móveis exponencialmente ponderadas, a contribuição para o valor médio de observações mais removidas no tempo é deliberada reduzida, enfatizando eventos mais recentes (locais). Essencialmente, um parâmetro de suavização, 0lt alfa lt1, e a fórmula revisada para: Uma versão simétrica desta fórmula seria da forma: se os pesos no modelo simétrico forem selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, (1212) 2q. Eles somarão para 1, e como q se tornar grande, irá se aproximar da distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o Binomial atuando como a função do kernel. A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esse arranjo, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial, é necessário usar um conjunto de pesos que somem para 1 e que reduzem de tamanho geométricamente. Os pesos utilizados são geralmente da forma: Para mostrar que esses pesos somam para 1, considere a expansão de 1 como uma série. Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses usando a fórmula binomial (1- x) p. Onde x (1-) e p -1, que dá: Isto fornece uma forma de média móvel ponderada da forma: Este somatório pode ser escrito como uma relação de recorrência: o que simplifica bastante a computação e evita o problema de que o regime de ponderação Deve ser estritamente infinito para que os pesos somem para 1 (para valores pequenos de alfa. Isso geralmente não é o caso). A notação utilizada por diferentes autores varia. Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escreve: enquanto a literatura da teoria do controle geralmente usa Z ao invés de S para valores ponderados exponencialmente ou suavizados (veja, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 , E o site NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados). As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts (1959, ROB1), mas Hunter (1986, HUN1) usa uma expressão da forma: que pode ser mais apropriada para uso em alguns procedimentos de controle. Com alfa 1, a estimativa média é simplesmente seu valor medido (ou o valor do item de dados anterior). Com 0,5 a estimativa é a média móvel simples das medições atual e anterior. Nos modelos de previsão, o valor, S t. É freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1. Assim, temos: Isso mostra que o valor de previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel ponderada exponencialmente anterior Mais um componente que representa o erro de previsão ponderado, epsilon. No tempo t. Assumindo que uma série de tempo é fornecida e uma previsão é necessária, é necessário um valor para alfa. Isso pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados obtidos com valores variáveis de alfa para cada t 2,3. Definindo a primeira estimativa para ser o primeiro valor de dados observado, x 1. Nas aplicações de controle, o valor de alfa é importante, isto é, é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior e afeta o comprimento de execução médio (ARL) esperado Antes que esses limites de controle sejam quebrados (sob o pressuposto de que a série temporal representa um conjunto de variáveis independentes aleatoriamente, distribuídas de forma idêntica com variância comum). Nessas circunstâncias, a variância da estatística de controle: é (Lucas e Saccucci, 1990): Os limites de controle geralmente são definidos como múltiplos fixos desta variância assintótica, e. - 3 vezes o desvio padrão. Se alfa 0.25, por exemplo, e os dados que estão sendo monitorados assumem ter uma distribuição Normal, N (0,1), quando no controle, os limites de controle serão - 1.134 e o processo atingirá um ou outro limite em 500 etapas na média. Lucas e Saccucci (1990 LUC1) derivam os ARLs para uma ampla gama de valores alfa e sob vários pressupostos usando os procedimentos da Cadeia de Markov. Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARL quando a média do processo de controle foi deslocada por algum múltiplo do desvio padrão. Por exemplo, com uma mudança de 0,5 com alfa 0.25, o ARL tem menos de 50 etapas de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavização exponencial única. Uma vez que os procedimentos são aplicados uma vez na série temporal e, em seguida, os processos de análise ou controle são realizados no conjunto de dados suavizado resultante. Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, o alisamento exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicado como meio de remoção (modelagem explícita) desses efeitos (veja mais adiante, a seção sobre Previsão abaixo e o exemplo do NIST). CHA1 Chatfield C (1975) The Analysis of Times Series: Teoria e Prática. Chapman and Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) A média móvel ponderada exponencialmente. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de controle de média móvel ponderada exponencialmente: propriedades e aprimoramentos. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testes de gráficos de controle baseados em médias móveis geométricas. Technometrics, 1, 239-250
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